Interferenza e Diffrazione

Quando due onde si incontrano

Quando due o più onde si propagano nello stesso punto, i loro effetti si sommano: è il principio di sovrapposizione. Il risultato dipende dalla fase relativa delle onde: possono rinforzarsi o annullarsi a vicenda (interferenza). Da qui nasce la diffrazione: le onde aggirano gli ostacoli e, oltre una fenditura, si allargano dando luogo a frange di interferenza.

Concetto Chiave:

La fase decide tutto: dove le onde arrivano in fase si rinforzano (massimo, zona chiara), dove arrivano in opposizione di fase si annullano (minimo, zona scura). È così che due fenditure producono una figura di frange alternate.

1. Somma di onde

Descrizione: Il principio di sovrapposizione: quando due onde si incontrano, gli spostamenti si sommano punto per punto. La risultante y = y₁ + y₂ dipende da come le due onde sono allineate (cioè dalla loro fase).

Questa stessa idea — la composizione delle onde — portata al limite di molte sinusoidi è il cuore del teorema di Fourier (sezione 7): sommando armoniche si può costruire qualsiasi onda periodica.

2. L'effetto della fase

Descrizione: Due onde identiche, sfasate di Δφ. Variando lo sfasamento da 0 a 2π si vede l'ampiezza della risultante crescere e poi annullarsi: è la fase relativa a determinare il risultato della sovrapposizione.

3. Interferenza costruttiva e distruttiva

Descrizione: I due casi limite.

In fase (Δφ = 0): le ampiezze si sommano → interferenza costruttiva (onda più intensa).
In opposizione (Δφ = π): le onde si elidono → interferenza distruttiva (annullamento).

4. La diffrazione

Descrizione: Quando un fronte d'onda piano attraversa una fenditura stretta, oltre l'apertura si allarga in fronti circolari: è la diffrazione. Si spiega col principio di Huygens — ogni punto di un fronte d'onda è sorgente di onde secondarie — ed è il motivo per cui le onde aggirano gli ostacoli.

5. La doppia fenditura

Descrizione: Con due fenditure, le onde diffratte si sovrappongono: dove arrivano in fase si rinforzano (massimo, frangia chiara), dove arrivano in opposizione si annullano (minimo, frangia scura). L'animazione ricava geometricamente la formula: la differenza di cammino tra i due raggi è δ = d · sin θ, e si ha un massimo quando δ è un multiplo della lunghezza d'onda:

d · sin θ = m · λ

È l'esperimento di Young, prova storica della natura ondulatoria della luce.

Da dove nasce, in generale, la condizione sulla differenza di cammino? Lo vediamo nella descrizione geometrica dell'interferenza qui sotto, con i cammini ottici δ = r₂ − r₁.

La descrizione geometrica: i cammini ottici

Descrizione: Due sorgenti coerenti S₁ e S₂ mandano le loro onde verso uno stesso punto P, lungo due cammini ottici di lunghezza r₁ e r₂. Ciò che conta è la loro differenza di percorso δ = r₂ − r₁:

se δ = m·λ le onde arrivano in fase → massimo (interferenza costruttiva);
se δ = (m + ½)·λ arrivano in opposizione → minimo (interferenza distruttiva).

Quando lo schermo è lontano i due raggi sono praticamente paralleli e si ritrova δ = d · sin θ: è il legame con la formula della doppia fenditura.

6. Le distanze reali: quanto lontano lo schermo?

Perché il fenomeno sia osservabile, le frange devono essere abbastanza distanziate da poterle distinguere a occhio (qualche millimetro). La loro spaziatura è Δy = λL/d, dove λ è la lunghezza d'onda, d la distanza tra le fenditure e L la distanza dello schermo. Per la luce visibile (λ ≈ 0,4–0,7 µm), con fenditure molto vicine (d ≈ 0,1–0,5 mm) basta uno schermo a circa 1–3 metri. Se invece le fenditure fossero distanti 1 cm, servirebbe uno schermo a decine di metri: ecco perché, per la luce, le fenditure devono essere strettissime e ravvicinate.

Usa lo strumento qui sotto: scegli il colore (cioè la lunghezza d'onda) e passa tra le due letture — trovare la distanza dello schermo necessaria per una certa spaziatura, oppure, a schermo fisso, vedere come cambia la spaziatura delle frange al variare del colore.

Quanto contano le distanze reali?

Relazione fondamentale: Δy = λL/d. Scegli il colore (lunghezza d'onda λ); poi, a fenditure fisse, imposta la spaziatura di frange che vuoi vedere e ottieni la distanza dello schermo.

Colore (λ)

Distanza tra le fenditure d: 0.20 mm

Spaziatura frange desiderata Δy: 2.0 mm

Distanza schermo: 75 cm

L = Δy · d / λ = 2.0 mm · 0.20 mm / 530 nm

Realizzabile in un'aula o in laboratorio

Anteprima sullo schermo — scala reale (mm)

Con la luce visibile (λ ≈ 0,4–0,7 µm) e fenditure molto vicine (d ≈ 0,1–0,5 mm) basta uno schermo a pochi metri. Se le fenditure fossero distanti 1 cm servirebbe uno schermo a decine di metri: per questo devono essere strettissime. Nota anche che il rosso (λ grande) dà frange più larghe del violetto a parità di L e d.

7. Il teorema di Fourier

Abbiamo visto che le onde si sommano. Il teorema di Fourier ribalta il punto di vista: qualsiasi onda periodica, per quanto complicata, si può sempre scomporre in una somma di semplici onde armoniche (sinusoidi). La sinusoide più lenta è la fondamentale (frequenza f₁); le altre, le armoniche, hanno frequenze multiple: f_n = n · f₁.

Descrizione: Un'onda periodica dall'aspetto irregolare viene scomposta nelle sue componenti: la fondamentale e le sue armoniche (frequenze doppia, tripla, …). Sommandole si riottiene l'onda di partenza: è il cuore dell'analisi di Fourier.

8. La sintesi: costruire un'onda quadra

Descrizione: Partendo dalla sola fondamentale e aggiungendo una alla volta le armoniche dispari, la somma si avvicina sempre di più a un'onda quadra. È la sintesi di Fourier:

y = (4/π) · (sin x + ⅓ sin 3x + ⅕ sin 5x + …)

Più armoniche si sommano, più la forma è fedele.

9. Lo spettro: il peso delle armoniche

Descrizione: La stessa onda può essere descritta nel dominio del tempo (la sua forma) o nel dominio delle frequenze, lo spettro: un grafico a barre che indica quanto pesa ciascuna armonica. Per l'onda quadra restano solo le armoniche dispari, con ampiezza che decresce come 1/n. Lo spettro spiega, ad esempio, perché la stessa nota suona diversa su strumenti diversi: è una questione di timbro.

Riepilogo

La sovrapposizione fa sommare gli spostamenti delle onde; la fase relativa determina un'interferenza costruttiva (rinforzo) o distruttiva (annullamento). La diffrazione (principio di Huygens) fa allargare le onde oltre le fenditure e aggirare gli ostacoli; con due fenditure l'interferenza genera le frange, con i massimi dati da d · sin θ = m · λ. Infine il teorema di Fourier mostra il rovescio della medaglia: ogni onda periodica si scompone nelle sue armoniche, e il suo spettro ne rivela il contenuto in frequenza.