Armonia e AccordiPerché alcuni intervalli suonano bene insieme: la matematica dietro gli accordi
Quando due note suonano insieme, il nostro orecchio le giudica consonanti (gradevoli) o dissonanti (aspre). La differenza non è soggettiva: dipende dal rapporto tra le loro frequenze.
Un suono reale non è mai una sinusoide pura: contiene la frequenza fondamentale f più le sue armoniche 2f, 3f, 4f, ... Due note sono percepite come consonanti quando il rapporto tra le loro frequenze è una frazione di numeri piccoli: in quel caso molte delle loro armoniche coincidono o quasi, e l'orecchio non percepisce "ruvidezza".
Hai già incontrato il battimento nella Composizione di Onde: quando due frequenze vicine si sommano, l'ampiezza risultante oscilla alla frequenza |f₁ − f₂|. Quando questo battimento è troppo veloce (indicativamente tra 15 e 70 Hz), lo percepiamo come ruvidezza: è la spiegazione della dissonanza proposta da Hermann von Helmholtz nell'Ottocento, ancora oggi quella di riferimento.
Due note in rapporto di numeri piccoli (come 3:2) hanno molte armoniche che coincidono esattamente, quindi pochi battimenti fastidiosi: il risultato suona "liscio". Due note in rapporto di numeri grandi (come 45:32) hanno armoniche che quasi si sovrappongono ma non coincidono: il risultato è pieno di piccoli battimenti, cioè dissonante.
Ogni intervallo musicale corrisponde a un rapporto di frequenza preciso (intonazione naturale, basata sui primi armonici):
| Intervallo | Rapporto | Valore |
|---|---|---|
| Unisono | 1:1 | 1,000 |
| Terza minore | 6:5 | 1,200 |
| Terza maggiore | 5:4 | 1,250 |
| Quarta giusta | 4:3 | 1,333 |
| Quinta giusta | 3:2 | 1,500 |
| Sesta maggiore | 5:3 | 1,667 |
| Ottava | 2:1 | 2,000 |
Più i due numeri del rapporto sono piccoli, più l'intervallo è consonante. Non a caso l'ottava (2:1) e la quinta (3:2) sono i due intervalli più stabili in quasi ogni sistema musicale del mondo.
Un accordo si costruisce sovrapponendo intervalli sopra una nota fondamentale. I due accordi più comuni, la triade maggiore e la triade minore, condividono la stessa quinta ma usano una terza diversa:
Le due triadi condividono la quinta (l'intervallo più consonante dopo l'ottava), per questo hanno una struttura simile; è la terza diversa a dare al maggiore un colore "aperto" e al minore uno più "scuro".
I rapporti di intonazione naturale sono perfetti solo se si resta in una tonalità fissa. Un pianoforte, però, deve poter suonare in tutte le tonalità con gli stessi 12 tasti per ottava: per questo si usa il temperamento equabile, che divide l'ottava in 12 parti logaritmicamente uguali.
Il compromesso: la quinta equabile (27/12 ≈ 1,4983) è quasi indistinguibile da quella naturale (3:2 = 1,5). Ma la terza maggiore equabile (24/12 ≈ 1,2599) è percepibilmente più "stonata" della sua controparte naturale (5:4 = 1,25) — una differenza di circa 14 cents (un cent è un centesimo di semitono). Lo strumento qui sotto permette di sentire e misurare esattamente questa differenza.
Scegli una nota fondamentale, componi un accordo (o un singolo intervallo) e ascoltalo davvero. Per ogni nota vedi il rapporto di frequenza rispetto alla fondamentale e quanto è "consonante".
| Intervallo | Rapporto | Frequenza | Δ cents | Consonanza |
|---|---|---|---|---|
| Unisono | 1:1 | 261.6 Hz | +0.0 | Molto consonante |
| Terza maggiore | 5:4 | 329.6 Hz | -13.7 | Consonante |
| Quinta giusta | 3:2 | 392.0 Hz | +2.0 | Molto consonante |
"Δ cents" è quanto la nota in intonazione naturale si scosta da quella in temperamento equabile (100 cents = un semitono). Il volume è limitato per sicurezza: tienilo comunque basso, specialmente con le cuffie.